排序算法总结，从基础到高级的全面解析

在计算机科学领域，排序算法是基础而重要的内容之一，无论是数据处理、数据库管理还是算法设计，排序算法都扮演着不可或缺的角色，本文将对常见的排序算法进行总结和分析，帮助读者更好地理解和应用这些算法。

1. 基础排序算法

1.1 冒泡排序（Bubble Sort）

冒泡排序是一种简单的排序算法，通过多次遍历数组，每次比较相邻的两个元素，如果顺序错误则交换它们的位置，这个过程会逐渐将较大的元素“冒泡”到数组的末尾，因此得名冒泡排序。

时间复杂度：O(n^2)

空间复杂度：O(1)

稳定性：稳定

def bubble_sort(arr):
    n = len(arr)
    for i in range(n):
        for j in range(0, n-i-1):
            if arr[j] > arr[j+1]:
                arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]
    return arr

1.2 选择排序（Selection Sort）

选择排序通过多次遍历数组，每次找到当前未排序部分的最小值，将其放到已排序部分的末尾，这个过程会逐渐将数组分成已排序和未排序两部分。

时间复杂度：O(n^2)

空间复杂度：O(1)

稳定性：不稳定

def selection_sort(arr):
    n = len(arr)
    for i in range(n):
        min_idx = i
        for j in range(i+1, n):
            if arr[j] < arr[min_idx]:
                min_idx = j
        arr[i], arr[min_idx] = arr[min_idx], arr[i]
    return arr

1.3 插入排序（Insertion Sort）

插入排序通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入，这个过程类似于打扑克牌时整理手牌。

时间复杂度：O(n^2)

空间复杂度：O(1)

稳定性：稳定

def insertion_sort(arr):
    n = len(arr)
    for i in range(1, n):
        key = arr[i]
        j = i - 1
        while j >= 0 and key < arr[j]:
            arr[j + 1] = arr[j]
            j -= 1
        arr[j + 1] = key
    return arr

2. 中级排序算法

2.1 归并排序（Merge Sort）

归并排序是一种分治算法，通过递归地将数组分成两半，分别排序后再合并，这个过程会逐渐将小段有序数组合并成大段有序数组。

时间复杂度：O(n log n)

空间复杂度：O(n)

稳定性：稳定

def merge_sort(arr):
    if len(arr) <= 1:
        return arr
    mid = len(arr) // 2
    left = merge_sort(arr[:mid])
    right = merge_sort(arr[mid:])
    return merge(left, right)
def merge(left, right):
    result = []
    i = j = 0
    while i < len(left) and j < len(right):
        if left[i] < right[j]:
            result.append(left[i])
            i += 1
        else:
            result.append(right[j])
            j += 1
    result.extend(left[i:])
    result.extend(right[j:])
    return result

2.2 快速排序（Quick Sort）

快速排序也是一种分治算法，通过选择一个基准元素，将数组分成两部分，一部分小于基准，另一部分大于基准，然后递归地对这两部分进行排序。

时间复杂度：平均 O(n log n)，最坏 O(n^2)

空间复杂度：O(log n)

稳定性：不稳定

def quick_sort(arr):
    if len(arr) <= 1:
        return arr
    pivot = arr[len(arr) // 2]
    left = [x for x in arr if x < pivot]
    middle = [x for x in arr if x == pivot]
    right = [x for x in arr if x > pivot]
    return quick_sort(left) + middle + quick_sort(right)

3. 高级排序算法

3.1 堆排序（Heap Sort）

堆排序利用堆这种数据结构进行排序，首先将数组构建成一个最大堆，然后将堆顶元素（最大值）与最后一个元素交换，再重新调整堆，重复这个过程直到所有元素都被排序。

时间复杂度：O(n log n)

空间复杂度：O(1)

稳定性：不稳定

def heapify(arr, n, i):
    largest = i
    left = 2 * i + 1
    right = 2 * i + 2
    if left < n and arr[i] < arr[left]:
        largest = left
    if right < n and arr[largest] < arr[right]:
        largest = right
    if largest != i:
        arr[i], arr[largest] = arr[largest], arr[i]
        heapify(arr, n, largest)
def heap_sort(arr):
    n = len(arr)
    for i in range(n // 2 - 1, -1, -1):
        heapify(arr, n, i)
    for i in range(n - 1, 0, -1):
        arr[i], arr[0] = arr[0], arr[i]
        heapify(arr, i, 0)
    return arr

3.2 计数排序（Counting Sort）

计数排序适用于一定范围内的整数排序，通过统计每个元素出现的次数，然后根据这些次数构建有序数组。

时间复杂度：O(n + k)

空间复杂度：O(k)

稳定性：稳定

def counting_sort(arr, k):
    count = [0] * (k + 1)
    output = [0] * len(arr)
    for num in arr:
        count[num] += 1
    for i in range(1, k + 1):
        count[i] += count[i - 1]
    for num in reversed(arr):
        output[count[num] - 1] = num
        count[num] -= 1
    return output

3.3 桶排序（Bucket Sort）

桶排序将数组中的元素分到多个桶中，每个桶再分别排序（可以使用其他排序算法），最后将所有桶中的元素合并。

时间复杂度：平均 O(n + k)

空间复杂度：O(n + k)

稳定性：稳定

def bucket_sort(arr):
    if not arr:
        return arr
    max_val = max(arr)
    min_val = min(arr)
    bucket_range = (max_val - min_val) / len(arr)
    buckets = [[] for _ in range(len(arr))]
    for num in arr:
        index = int((num - min_val) // bucket_range)
        if index == len(arr):
            index -= 1
        buckets[index].append(num)
    for bucket in buckets:
        insertion_sort(bucket)
    return [num for bucket in buckets for num in bucket]

3.4 基数排序（Radix Sort）

基数排序通过逐位比较数字，先按最低有效位排序，再按次低有效位排序，直到最高有效位，这个过程会逐渐将数组排序。

时间复杂度：O(nk)

空间复杂度：O(n + k)

稳定性：稳定

def radix_sort(arr):
    max_val = max(arr)
    exp = 1
    while max_val // exp > 0:
        counting_sort_by_digit(arr, exp)
        exp *= 10
    return arr
def counting_sort_by_digit(arr, exp):
    n = len(arr)
    output = [0] * n
    count = [0] * 10
    for i in range(n):
        index = (arr[i] // exp) % 10
        count[index] += 1
    for i in range(1, 10):
        count[i] += count[i - 1]
    i = n - 1
    while i >= 0:
        index = (arr[i] // exp) % 10
        output[count[index] - 1] = arr[i]
        count[index] -= 1
        i -= 1
    for i in range(n):
        arr[i] = output[i]

本文介绍了从基础到高级的多种排序算法，包括冒泡排序、选择排序、插入排序、归并排序、快速排序、堆排序、计数排序、桶排序和基数排序，每种算法都有其适用场景和优缺点，理解这些算法的原理和实现方法，有助于我们在实际问题中